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5.1 : Notes de cours - Biologie


Cette page présente des diapositives complètes de cours pour les modules 2 et 3, ainsi que plusieurs sessions sur les exigences 20.109 en rédaction et présentation orale.

Pièces jointes

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MIT20_109S10_m3d1_video3.mp4Vidéo de support pour 4.107 février 2021
MIT20_109S10_m3d1_video2.mp4Vidéo de support pour 4.107 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d6.pdfPour 3.6, Purification et analyse des protéines (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_intro.pdfPour 1.3, Orientation07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m3d2.pdfPour 4.2, Introduction aux biomatériaux ; composition du cartilage (Dr Stachowiak)07 février 2021
MIT20_109S10_m3d1_video1.mp4Vidéo de support pour 4.107 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d1.pdfPour 3.1, Introduction (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m3d6.pdfPour 4.6, Cartilage TE : des modèles in vitro et in vivo à la clinique (Dr Stachowiak)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m3d1.pdfPour 4.1, Introduction (Dr Stachowiak)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m1d5_w.pdfPour 2.5, Création de votre présentation 20.109 (Atissa Banuazizi)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d3.pdfPour 3.3, Fluorescence et capteurs (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m3d3.pdfPour 4.3, Statistiques de base ; normes dans les communautés scientifiques I (Dr Stachowiak)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m3d5.pdfPour 4.5, Dosages pour la transcription et les niveaux de protéines (Dr Stachowiak)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d2.pdfPour 3.2, Conception rationnelle de protéines (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m3d4.pdfPour 4.4, Normes dans les communautés scientifiques II; viabilité cellulaire (Dr Stachowiak)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d5.pdfPour 3.5, Réviser & analyse génétique (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d7.pdfPour 3.7, Reliure & mesures d'affinité (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d4.pdfPour 3.4, Expression des protéines (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m1d2_w2.pdfPour 2.2, Le langage des rapports d'ingénierie biologique (Linda Sutliff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m2d8.pdfPour 3.8, Ingénierie à haut débit (Prof. Jasanoff)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m3d7_w.pdfPour 4.7, Création de votre présentation de proposition (Atissa Banuazizi)07 février 2021
MIT20_109S10_lec_m1d2_w1.pdfPour 2.2, Introduction à l'écriture et à la communication (Neal Lerner)07 février 2021
mindtouch.page#thumbnail07 février 2021

AMATH 482/582

Professeur J. Nathan Kutz kutz (at) uw.edu 206-685-3029, Lewis 118 - Assistant d'enseignement : Sritam Kethireddy et Jize Zhang amath582 (at) uw.edu Heures de bureau (Lewis Hall 115) : M 12:30-3 :00, Ma 1:30-16:00, W 12:30-3:00, Je 2:30-5:00 EDGE (section 582B/C uniquement) : L 4:00-6:00

Agenda des cours et notes 1/3 Cours 1 : Notes 14.1, Livre 15.1 1/5 SANS COURS (cours de rattrapage) Livre 15.3 1/8 Cours 2 : Notes 14.3, Livre 15.2 1/10 SANS COURS (cours de rattrapage) 1 /12 Cours 3 : Notes 14.4, Livre 15.4 1/15 MLK 1/17 Cours 4 : Notes 14.5, Livre 15.5 1/19 Cours 5 : Notes 14.5, Livre 15.5 1/22 Cours 6 : Notes 14.6, Livre 15.6 1/24 PAS DE COURS (cours de rattrapage) 1/26 PAS DE COURS (cours de rattrapage) 1/29 Cours 7 : Notes 15.1, Livre 16.1 1/31 Cours 8 : Notes 15.2, Livre 16.2 2/2 Cours 9 : Notes 17.1, Livre 18.1 2/5 Leçon 10 : Notes 17.2, Livre 18.2 2/7 Leçon 11 : Notes XX, Livre 20.1 2/9 Leçon 12 : Notex XX, Livre 20.2 2/12 Leçon 13 : SINDy + PDE-FIND 2/14 Leçon 14 : SINDy + PDE-FIND 2/16 Cours 15 : SINDy + PDE-FIND 2/29 President's Day 2/21 NO CLASS (rattrapage de cours) 2/23 NO CLASS (rattrapage de cours) 2/26 Leçon 16 : réseaux de neurones profonds 2/28 Leçon 17 : les réseaux de neurones profonds 3/2 Leçon 18 : les réseaux de neurones profonds 3/5 Leçon 19 : les réseaux de neurones profonds 3/7 Leçon 20 : les réseaux de neurones profonds 3/9 PAS DE COURS cours magistral) Pré-requis

Solide expérience en algèbre linéaire et EDO et familiarité avec MATLAB, ou autorisation. Description du cours

Méthodes d'analyse de données exploratoires et objectives appliquées aux sciences physiques, de l'ingénierie et biologiques. Brève revue des méthodes statistiques et de leur mise en œuvre informatique pour l'étude de l'analyse des séries chronologiques, de l'analyse spectrale, des méthodes de filtrage, de l'analyse en composantes principales, de la décomposition en mode orthogonal, des méthodes sans équation pour les systèmes complexes, de la détection compressive et du traitement et de la compression d'images. Objectifs

Comment reconnaître et résoudre numériquement les problèmes pratiques qui peuvent survenir dans votre recherche. Nous allons résoudre de sérieux problèmes en utilisant toute la puissance des fonctions et routines intégrées de MATLAB. Ce cours s'adresse à ceux qui ont besoin d'acquérir les bases des méthodes de calcul scientifique pour l'analyse de données. De nombreuses méthodes de recherche majeures d'aujourd'hui pour explorer l'analyse des données seront couvertes : réseaux de neurones profonds, modélisation sans équation, critères de sélection et d'information du modèle, régression clairsemée, décomposition en mode dynamique, analyse en composantes principales, décomposition orthogonale appropriée, décomposition en mode empirique, etc. iront du traitement d'images à la caractérisation de la dynamique atmosphérique.


5.1 : Notes de cours - Biologie

Math 2321 (Calcul multivariable), printemps 2021



Informations sur les cours
Instructeur Horaires des cours Heures de travail
Evan Dummit
edummit au nord-est du point edu
(Sec 04) MWR, 13h35-14h40
(Sec 12) MWR, 16h35-17h40
En ligne, via Zoom
W 15h-16h15
R 12h15-13h15
En ligne, via Zoom
J'enseigne deux sections de Math 2321, correspondant aux deux heures de cours indiquées. Vous êtes invité à assister à votre conférence assignée, mais en cas d'empêchement, vous êtes autorisé à assister à l'autre (les cours porteront sur le même contenu au même rythme). Toutes les conférences seront enregistrées et mises à disposition pour une visualisation à la demande à tout moment.
Math 2321 utilise une page Piazza pour la discussion du cours. Des liens vers toutes les conférences en direct, les heures de bureau, les sessions de problèmes et les enregistrements de conférences y sont hébergés.
Assistant d'enseignement Temps de récitation Heures de travail
Anupam Kumar
kumar.anupa au nord-est du point edu
L, 14h50-16h30
En ligne, via Zoom
À déterminer
En ligne, via Zoom
Pour des informations détaillées sur le cours, veuillez consulter le syllabus du cours 2321. (Remarque : toute information donnée en classe ou sur cette page Web remplace le programme écrit.)
Tous les devoirs sont disponibles sur la page 2321 WeBWorK.

Diapositives de cours
Ce sont les diapositives utilisées pendant les conférences. Ils seront généralement affichés avant l'heure du cours.
Date Matériel
mer. 20 janv.
jeu. 21 janv.
Cours 1 : Bienvenue + Graphiques 3D (Notes 1.1)
Cours 2 : Vecteurs + Produits scalaires (Notes 1.2.1-1.2.2)
lun. 25 janv.
mer. 27 janv.
jeu. 28 janv.
Conférence 3 : Produits croisés, lignes et plans (Notes 1.2.3-1.2.4)
Cours 4 : Lignes et plans, fonctions à valeur vectorielle (Notes 1.2.4-1.3.1)
Cours 5 : Courbes paramétriques, mouvement dans l'espace 3-(Notes 1.3.1-1.3.2)
lun. 1er février
mer. 3 février
jeu. 4 février
Cours 6 : Limites et dérivés partiels (Notes 2.1)
Cours 7 : Dérivées directionnelles et gradients (Notes 2.2.1)
Cours 8 : Lignes et plans tangents, Linéarisation (Notes 2.2.2 + 2.4.1)
lun 8 février
mer. 10 février
jeu. 11 février
Conférence 9 : La règle de la chaîne + la différenciation implicite (Notes 2.3)
Conférence 10 : Points critiques, Minima + Maxima (Notes 2.5.1)
Leçon 11 : Optimisation sur une région (Notes 2.5.2)
lun. 15 février
mer. 17 février
jeu. 18 février
Pas de vacances universitaires en classe.
Cours 12 : Bilan à mi-parcours 1, partie 1
Conférence 13 : Bilan à mi-parcours 1, partie 2
lun 22 février
mer. 24 février
jeu. 25 février
Conférence 14 : Multiplicateurs de Lagrange (Notes 2.6) [Typos corrigés]
Leçon 15 : Intégrales doubles (Notes 3.1.1-3.1.2)
Leçon 16 : Calcul des intégrales doubles (Notes 3.1.2-3.1.3)
lun. 1er mars
mer. 3 mars
jeu. 4 mars
Leçon 17 : Intégrales doubles en coordonnées polaires (Notes 3.3.2)
Leçon 18 : Intégrales triples en coordonnées rectangulaires (Notes 3.2)
Leçon 19 : Changement de coordonnées, coordonnées cylindriques (Notes 3.3.1 + 3.3.3)
lun 8 mars
mer. 10 mars
jeu. 11 mars
Leçon 20 : Intégrales triples en cylindrique et sphérique (Notes 3.3.3-3.3.4)
Leçon 21 : Plus cylindrique et sphérique + aires, volumes (notes 3.3.3-3.4.1)
Leçon 22 : Aires, volumes, masses et moments (Notes 3.4.1-3.4.2)
lun 15 mars
mer. 17 mars
jeu. 18 mars
Cours 23 : Intégrales de droites (Notes 4.1)
Cours 24 : Bilan à mi-parcours 2, partie 1
Conférence 25 : Bilan à mi-parcours 2, partie 2
lun. 22 mars
mer. 24 mars
jeu. 25 mars
Cours 26 : Surfaces paramétriques (Notes 4.2.1)
Cours annulés ("CARE Day")
Cours 27 : Intégrales surfaciques (Notes 4.2.2)
lun. 29 mars
mer. 31 mars
jeu. 1er avril
Cours 28 : Champs de vecteurs, travail, circulation et flux (Notes 4.3.1-4.3.2)
Cours 29 : Flux à travers les surfaces (Notes 4.3.3)
Conférence 30 : Champs conservateurs et fonctions potentielles (Notes 4.4)
lun. 5 avr.
mer. 7 avr.
jeu. 8 avr.
Conférence 31 : Théorème de Green (Notes 4.5)
Cours 32 : Bilan à mi-parcours 3, partie 1
Conférence 33 : Bilan à mi-parcours 3, partie 2
lun. 12 avr.
mer. 14 avr.
jeu. 15 avr.
Cours annulés ("CARE Day")
Conférence 34 : Le théorème de Stokes et le théorème de divergence (Notes 4.6)
Leçon 35 : Applications du calcul vectoriel, partie 1 (Notes 4.7.1)
lun. 19 avr.
mer. 21 avr.
Leçon 36 : Applications du calcul vectoriel, partie 2 (Notes 4.7.2-4.7.4)
Conférence 37 : Révision de l'examen final, partie 1
mar. 27 avr. Révision : Révision de l'examen final, partie 2

Fonctions de plusieurs variables et 3-espace
1.2

Vecteurs, points et produits croisés, lignes et plans
1.3

Limites et dérivés partiels
2.2

Dérivées directionnelles et gradient
2.3

Points extrêmes locaux et optimisation
2.6

Intégrales doubles en coordonnées rectangulaires
3.2

Intégrales triples en coordonnées rectangulaires
3.3

Systèmes de coordonnées alternatifs et changements de variable
3.4

Surfaces et intégrales de surface
4.3

Champs Vectoriels, Travail, Circulation, Flux
4.4

Champs vectoriels conservateurs, indépendance de chemin et fonctions potentielles
4.5


5.1 : Notes de cours - Biologie

Ce pack comprend tous les résumés pour Biologie cellulaire & Histologie&period &NewLineAvec toutes ces informations, j'ai réussi le cours Biologie cellulaire & Histologie avec un 7&virgule5&period Bonne chance pour étudier&excl

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  • Histologie -- Résumé épithélial et taureau
  • Histologie -- Tissu musculaire et taureau Résumé
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  • Biologie cellulaire -- Mathématiques &bull Résumé
  • Et plus ….

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Ceci est un résumé du chapitre 7-14 de la biologie moléculaire du cancer. C'est le résumé parfait pour vous préparer au deuxième examen du cours d'oncologie. Il contient des chiffres et des explications détaillées.

Aperçu 2 pages sur 33

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Aperçu 2 pages sur 12

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  • par excellence académique & taureau
  • mis en ligne le 21-01-2021

Aperçu 3 pages sur 16

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Examen &lparelaborations&rpar BIOLOGY 2010 &lparBIOLOGY2010&rpar &lparBIOLOGY 2010 &lparBIOLOGY2010&rpar&rpar Maternal Newborn ATI Study Guide

Aperçu 3 pages sur 26

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Aperçu 4 pages sur 76

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BIOLOGIE 206 Banque de tests microbiologiques OpenStax - Chapitre 16&colon Maladies et épidémiologie&solBIOLOGIE 206 Banque de tests microbiologiques OpenStax - Chapitre 16&colon Maladies et épidémiologie

  • Empaqueter
  • Examen (élaborations)
  • &taureau 17 pages &taureau
  • par Timeless &bull
  • mis en ligne le 26-02-2021

Aperçu 3 pages sur 17

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  • Partie 1 -- Introduction et résumé du taureau
  • Partie 1 -- Cours 7 Développement d'organismes modèles et résumé du taureau
  • Partie 1 -- Cours 6 Migrationhybridation &bull Résumé
  • Partie 1 -- Conférence 5 Choix du partenaire et résumé du taureau
  • Partie 1 -- Cours 4 Bipédie & Résumé du taureau
  • Et plus ….

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  • Livre
  • Examen (élaborations)
  • &taureau 27 pages &taureau
  • par Michelle16 &bull
  • mis en ligne le 25-06-2021

Aperçu 3 pages sur 27

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1.4 Mise en route

1.5.1 Lundi – Cours de 08h00 à 16h00 (pause déjeuner-1h, 40 min de pauses café au total)

Doc Google partagé - notes de cours, idées/questions/défis/sujets intéressants que vous aimeriez explorer.

1.5.1.1 Cours 1 – Conception expérimentale scRNA-Seq (Orr)

  • Aperçu du cours
  • Introduction générale : aperçus de l'atlas cellulaire
  • Comparaison de l'ARN-Seq en vrac et à cellule unique
  • Aperçu des technologies scRNA-seq disponibles (10x) et des protocoles expérimentaux
  • Workflow de conception expérimentale et d'analyse de scRNA-Seq ?

1.5.1.2 Lab 1 – Comprendre le séquençage des données brutes, télécharger Docker si ce n'est déjà fait (Kirk)

1.5.1.3 Laboratoire basé sur la gestion des données à partir de référentiels de données publics : obtenez des données à partir d'un site Web 10x, d'un portail à cellule unique, de GEO (fastqs, counts)

  • Commandes Shell et Unix pour naviguer dans les répertoires, créer des dossiers, ouvrir des fichiers
  • Formats de fichiers bruts

1.5.1.4 Cours 2 - Introduction à l'informatique : du fichier bcl au fichier bam, Quantification du transcriptome : du fichier bam aux comptages (Dana)

  • Flux de travail de traitement scRNA-Seq commençant par le choix du séquenceur (NextSeq, HiSeq, MiSeq) / échange de codes-barres et fichiers bcl
  • Aperçu des outils et algorithmes populaires
  • Analyses et interprétation monocellulaires communes
  • Séquençage des données : alignement et contrôle qualité
  • Regarder des choses sympas en alignement comme où se trouvent les lectures, les mutations, l'épissage
  • Lecture et comptage UMI (pseudocomptes sans alignement Kallisto également), fonctionnement du RSEM (dépendance de la longueur, profondeur de séquençage, lectures multimapping), CellRanger (dropest), bustools
  • Structure de code à barres 10x et liens vers Perturb-seq
  • Longueur des gènes et couverture de l'ampli
  • Unités d'expression génique (données de comptage, comptages Smart-seq2 ou 10x UMI vs données d'expression)

1.5.1.5 Lab 2 – Traitement des données brutes scRNA-Seq (Dana), configuration Docker (Kirk)

  • Sorties de données de différentes technologies scRNAseq (10x, Smart-seq2) - traiter les deux ?
  • Démultiplexage des données de séquençage
  • Contrôle qualité de lecture (CellRanger, dropEst, fastqc)
  • Exécutez bowtie2 sur 2 puits pour démontrer l'alignement
  • Alignement et visualisation de la lecture (kallisto, RSEM, Igviewer)
  • Démultiplexage
  • Rapide QC
  • Aligner (STAR/TOPHAT/Kallisto)
  • IGViewer - que voulons-nous ici ? Je l'utilise pour la détection de mutations, la copie de séquences, la recherche d'épissage alternatif.

1.5.1.6 Flash talks (1,5 h, répartition en 2 groupes de 13) placés dans une boîte de dépôt

1 diapositive publicitaire ou résumant l'affiche. Ainsi vous pourrez vous présenter et nous pourrons faire connaissance. Pas de questions, 2 minutes. Deux sessions, 15 personnes chacune.

1.5.2 Mardi – Cours de 08h00 à 16h00

1.5.2.1 Lab 3 - Introduction à R (Kirk)

  • Quelques diapositives de présentation de R, https://r4ds.had.co.nz/
  • Installation de paquets
  • Types de données
  • Manipulation de données, découpage
  • Manipulation de cordes
  • Présentation de la programmation orientée objet / objets S4
  • Outils de visualisation
  • Bonus de création de FeaturePlot à partir de Seurat dans la base ggplot
  • Bonus : lancez RSEM sur les fichiers bam de Dana si vous vous ennuyez

1.5.2.2 Cours 3 - CQ d'expression, normalisation et correction par lots au niveau des gènes (Orr)

  • Ce que CellRanger fait pour un filtrage de qualité
  • Données PBMC
  • Méthodes de normalisation https://www.nature.com/articles/nmeth.4292
  • Doublets, gouttelettes vides, CellBender
  • Échange de code-barres
  • Régression avec covariables techniques
  • Qu'en est-il de l'imputation ?

1.5.2.3 Lab 4 - Data wrangling pour les données scRNAseq (Dana)

  • Structures de données et formats de fichiers pour les données à cellule unique
  • Contrôle qualité des cellules et des gènes (doublets, ambiant, gouttes vides)
  • Exploration des données : intrigues de violon…
  • Présentation de l'objet Seurat
  • Gènes
  • Gènes de ménage
  • Gènes mitochondriaux
  • Filtre
  • Normaliser
  • Trouver des gènes variables
  • Mise à l'échelle
  • Régression
  • Calculer une signature

1.5.2.4 Flash talks (1,5 h, répartition en 2 groupes de 13) placés dans une boîte de dépôt

1 diapositive publicitaire ou résumant l'affiche. Ainsi vous pourrez vous présenter et nous pourrons faire connaissance. Pas de questions, 2 minutes. Deux sessions, 15 personnes chacune.

1.5.3 Mercredi – Cours de 08h00 à 16h00

1.5.3.1 Cours 4 (peut commencer tard mardi) - Identification des populations cellulaires (Kirk)

  • Sélection de fonctionnalité
  • Réduction de la dimensionnalité
  • Clustering et attribution d'identité (Louvain, NMF, modèles thématiques, autoencodeur variationnel)
  • Tests d'expression différentielle

1.5.3.2 Lab 5 – Sélection de fonctionnalités et analyse de clustering (Kirk)

1.5.3.3 Cours 5 - Correction des effets batch (Orr)

  • Méthodes de correction de lot (régression hors lot, mise à l'échelle dans le lot, Seurat v3, MNN, Liger, Harmony, scvi, scgen)
  • Méthodes d'évaluation pour la correction par lots (ARI, largeur moyenne de silhouette, kBET…)

1.5.3.4 Lab 6 - Correction des effets batch (Orr)

1.5.4 Jeudi – Cours de 08h00 à 16h00

1.5.4.1 Cours 6 - Sujets avancés (Kirk)

  • Inférence pseudo-temporelle
  • Expression différentielle par pseudo-temps
  • Apprentissage profond ou données spatiales en fonction du questionnaire (minimum 20, encodeur automatique en tant que réduction de dimension non linéaire, scvi, quelles questions poser pour évaluer si un modèle plus avancé aide, comment décider qu'il est sûr d'utiliser une méthode, compromis entre la complexité de la méthode et l'interprétabilité)

1.5.4.2 Lab 7 - Analyse fonctionnelle et pseudo-temps (Orr)

  • Outils et packages populaires pour l'analyse fonctionnelle (https://github.com/dynverse/dynmethods#list-of-included-methods)
  • Réviser les concepts des articles
  • Comparaison des méthodes de pseudo-temps

1.5.4.3 Cours 7 - Technologies multi-omiques à cellule unique (Dana)

  • Introduction à d'autres types de données omiques
  • Intégration de scRNA-seq avec d'autres modalités unicellulaires (CITE, Perturb, ATAC, méthylation…)

1.5.4.4 Lab 8 - Analyse de CITE-seq, scATAC-seq (Orr)

1.5.5 Vendredi – Cours de 08h00 à 16h00

Discussion en petits groupes sur des sujets sélectionnés par le biais de Hangouts . #### Lab 10 - petit ensemble de données pour l'analyse et les heures de bureau axées sur des sujets sélectionnés (Dana)

Pour le projet du dernier jour (prévoir une journée entière), Dana préparera des ensembles de données pour 3 tumeurs de gliome ish mut ou plus qu'ils téléchargeront au préalable. Il peut être nécessaire de sous-échantillonner les ensembles de données pour gagner du temps. Peut faire du pseudotime, peut exécuter scvi, nmf. Groupes de 3 étudiants.


Conférence 7 (02/09/2021) (Notes de conférence, diapositives de révision)

Conférence 8 (02/11/2021) (Notes de conférence, diapositives de révision)

AEP pour les processus ergodiques stationnaires.

Code de longueur fixe à variable

Code de préfixe et décodable de manière unique

Référence : Chapitres 4.2, 4.2, 5.1

Leçon 9 (16/02/2021) (Notes de cours (Devoir 1))

Conférence 10 (18/02/2021) (Notes de conférence, diapositives de révision)

Code de préfixe et décodable de manière unique

Limites sur la longueur de code optimale

Conférence 11 (23/02/2021) (Notes de conférence, diapositives de révision)

Optimalité des codes de Huffman

Chapitre 4 : 4.1, 4.3, 4.6, 4.7, 4.9, 4.11, 4.33

Chapitre 5 : 5.1, 5.4, 5.6, 5.8, 5.12, 5.16, 5.24, 5.25, 5.30, 5.39

Conférence 12 (25/02/2021) (Notes de conférence, diapositives de révision)

Optimalité des codes de Huffman

Conférence 13 (03/02/2021) (Notes de conférence, diapositives de révision)

Optimalité compétitive des codes Shannon

Compression universelle de séquences binaires

Compression universelle Lempel-Ziv (LZ78)

Référence : Chapitres 5.10, 13.2, 13.4, 13.5

Leçon 14 (03/04/2021) (Notes de cours)


5.1 : Notes de cours - Biologie

Math 4377 / 6308 : Algèbre linéaire avancée
11h30-13h00 mar, SEC 203, printemps 2015 - Dr Jiwen He

Votre note par lettre sera déterminée en fonction du total de vos points accumulés répartis comme suit :

2 examens de mi-session = 100 + 100,

4 Tests les plus élevés sur 5 = (40 + 40 + 40 + 40)*5/4

10 Le plus élevé sur 12 HW = (25+25+25+25+25+25+25+25+25+25)*8/10,

Examen final (mardi 12 mai 11h-14h SEC 203) examen final et solutions

Veuillez vous connecter MAISON et soumettez votre évaluation en ligne. Après vous être connecté, il y aura un lien d'évaluation de l'enseignement, avec une soumission pour chacun des cours de mathématiques. MERCI!

Examen intermédiaire 2 (30 avril) moyen terme 2 & solutions

Bilan et séance de questions-réponses (28 avril)

Conférence 22 (21 avril) 5.3 Notes sur les limites de la matrice et les chaînes de Markov

Concepts clés : Limites matricielles, Existence de limites

Devoir 12 (21 avril) : 5.2(3, 6, 7, 12, 13, 18)

Conférence 21 (16 avril) 5.2 Diagonalisabilité. Remarques

Concepts clés : algorithme pour vérifier la diagonalisabilité des polynômes fractionnés ou non fractionnés multiplicité des racines de dimension polynomiale caractéristique de l'espace propre.

Conférence 20 (14 avril) 5.1 Valeurs propres et vecteurs propres (suite). Remarques

Concepts clés : vecteurs propres et valeurs propres diagonalisabilité valeurs propres du polynôme caractéristique racines égales du polynôme caractéristique.

Devoir 11 (14 avril) : 5.1(5, 8, 9, 12, 14, 20)

Conférence 18 & 19 (7 & 9 avril) 5.1 Valeurs propres et vecteurs propres. Remarques

Concepts clés : vecteurs propres et valeurs propres diagonalisabilité valeurs propres du polynôme caractéristique racines égales du polynôme caractéristique.

Devoir 10 (7 avril) : 4.2(1, 3, 5, 9, 14, 23) 4.3(4, 9, 11, 13, 15, 21)

Conférence 17 (2 avril) 4.3 Propriétés des Déterminants notes

Concepts clés : le déterminant du produit des matrices est le produit des déterminants le déterminant est non nul si et seulement si la matrice est inversible déterminants des matrices élémentaires déterminant de l'effet de transposition des opérations de colonne.

Conférence 16 (31 mars) 4.2 Déterminants d'ordre n. Remarques

Concepts clés : géométrie des déterminants de nxn-matrices définition inductive des déterminants en linéarité générale par rapport à l'effet de ligne fixe des opérations de ligne.

Quiz 3 (31 mars, nouvelle date) quiz 3 & solutions

Devoir 9 (31 mars) : 3.4(1, 2, 4, 7, 10, 12) 4.1(2, 3, 4, 7, 9, 12)

Conférence 15 (26 mars) 4.1 Déterminants de l'ordre 2. remarques

Concepts clés : géométrie des déterminants de la linéarité 2x2-matrices par rapport à une ligne fixe.

Conférence 14 (24 mars) 3.4 Résolution de systèmes d'équations linéaires. Informatique. Remarques

Concepts clés : Élimination gaussienne et systèmes de résolution d'équations linéaires sous forme d'échelons de lignes réduites sous forme d'échelons de lignes réduits.

Devoir 8 (24 mars) : 3.2(3, 5, 6, 7, 14, 17) 3.3(2, 3, 8, 10, 12, 14)

Conférence 13 (12 mars) 3.3 Résolution de systèmes d'équations linéaires. Théorique. Remarques

Concepts clés : systèmes cohérents et incohérents systèmes homogènes et non homogènes relation de solutions et critères d'espace nul pour l'existence de solutions.

Conférence 12 (10 mars) 3.2 Notes sur les rangs et les inverses

Concepts clés : rang de matrices simplifiant les matrices calculant les inverses.

Devoir 7 (10 mars) : 3.1(2, 4, 5, 7, 10, 12)

Examen de mi-session 1 (5 mars, nouvelle date) moyen terme 1 & solutions

Quiz 2 (3 mars, nouvelle date) quiz 2 & solutions

Conférence 11 (3 mars) 3.1 Opérations matricielles élémentaires. Remarques

Concepts clés : matrices élémentaires et opérations.

Devoir 6 (3 mars) : 2.5(2, 4, 7, 9, 12, 14)

Conférence 10 (24 février) 2.5 Changement de bases, 2.6 Notes à double espace

Concepts clés : changement de matrices de coordonnées matrices similaires espaces doubles et bases doubles transposes

Lecture : Section 2.5 et 2.6.

Devoir 5 (26 février) : 2.3(2, 10, 12, 13, 16, 23) 2.4(2, 3, 6, 7, 15, 17)

Conférence 9 (19 février) 2.4 Notes sur l'inversibilité et les isomorphismes

Concepts clés : isomorphismes et inverses tout espace vectoriel de dimension finie est isomorphe à l'espace de coordonnées.

Conférence 8 (17 février) 2.3 Composition des transformations linéaires notes

Concepts clés : compositions de cartes propriétés de base des compositions multiplication de matrices.

Devoir 4 (19 février) : 2.1(6, 11, 12, 20, 24, 35) 2.2(2, 6, 8, 10, 12, 16)

Conférence 7 (12 février) 2.2 Propriétés des transformations linéaires, Matrices notes

Concepts clés : applications injectives, surjectives, bijectives d'ensembles isomorphismes d'espaces vectoriels coordonnées par rapport à une base matrices par rapport aux bases de l'espace vectoriel des transformations linéaires.

Conférence 6 (10 février) 2.1 Remarques sur les transformations linéaires

Concepts clés : cartes d'ensembles cartes linéaires d'espaces vectoriels noyaux et images nullité et rang, théorème de dimension.

Quiz 1 (10 février, nouvelle date) quiz 1 et solutions

Devoir 3 (10 février) : 1.6(4, 9, 17, 20, 26, 34)

Conférence 5 (3 février) 1.6 bases et notes dimensionnelles

Concepts clés : bases finies construire des groupes électrogènes trouver des bases Dimension du théorème de remplacement.

Devoir 2 (3 février) : 1.4(3, 5, 10, 12, 15, 17) 1.5(3, 9, 11, 12, 13, 17)

Conférence 4 (29 janvier) 1.5 Dépendance linéaire et notes d'indépendance

Concepts clés : dépendance linéaire et indépendance Propriétés de la dépendance linéaire et de l'indépendance linéaire

Conférence 3 (27 janvier) 1.4 Combinaisons linéaires et systèmes d'équations linéaires notes

Concepts clés : combinaisons linéaires résolvant des systèmes par réductions de lignes étendue d'un sous-ensemble ensembles générateurs

Devoir 1 (29 janvier) : 1.2(6, 8, 13, 16, 17, 21) 1.3(8, 9, 19, 23, 29, 30)

Conférence 2 (22 janvier) 1.3 Notes sur les sous-espaces

Concepts clés : caractérisations de sous-espaces intersection de sous-espaces somme de sous-espaces somme directe d'espaces vectoriels transposition de matrices, matrices symétriques et anti-symétriques trace de matrices, matrices diagonales matrices triangulaires supérieure/inférieure.

Conférence 1 (20 janvier) 1.2 Remarques sur les espaces vectoriels

Concepts clés : axiomes spatiaux vectoriels, vecteurs lignes, vecteurs colonnes, fonctions matricielles, polynômes.


Démos

Les excellents exercices d'auto-apprentissage BDA3 pour ce cours sont énumérés ci-dessous. La plupart d'entre eux ont également des solutions modèles disponibles.

  • 1.1-1.4, 1.6-1.8 (solutions modèles pour 1.1-1.6)
  • 2.1-2.5, 2.8, 2.9, 2.14, 2.17, 2.22 (les solutions modèles pour 2.1-2.5, 2.7-2.13, 2.16, 2.17, 2.20 et 2.14 sont dans les diapositives)
  • 3.2, 3.3, 3.9 (solutions modèles pour 3.1-3.3, 3.5, 3.9, 3.10)
  • 4.2, 4.4, 4.6 (solutions modèles pour 3.2-3.4, 3.6, 3.7, 3.9, 3.10)
  • 5.1, 5.2 (solutions modèles pour 5.3-5.5, 5.7-5.12)
  • 6.1 (solutions modèles pour 6.1, 6.5-6.7)
  • 9.1
  • 10.1, 10.2 (solution modèle pour 10.4)
  • 11.1 (solution modèle pour 11.1)

Cours 02407 : Processus stochastiques Automne 2020

Cahier de texte: Mark A. Pinsky et Samuel Karlin --> Introduction à la modélisation stochastique - peut être acheté chez Polyteknisk Boghandel, DTU. La librairie offre une remise de 10 % sur le prix annoncé.
Texte supplémentaire sur l'attente conditionnelle : Zdzisław Brzeźniak et Tomasz Zastawniak, Processus stochastiques de base : un cours par des exercices

Conférences ont lieu dans le bâtiment 358, salle 067 les mardis de 8h15 à 12h (E3A). Les conférences seront entremêlées Des exercices et Problèmes.

Plan de cours :

  • Conférence 1 - 1 septembre : Chaînes de Markov : Introduction
    • Lecture : Pinsky & Karlin 3.1-3.5
    • Un jeu de diapositives récapitulant ici les probabilités de base, à imprimer ici. en pdf, slides imprimables (brouillon) en pdf
    • Semaine 1.
    • Exercices et problèmes de Pinsky & Karlin .
    • Exercices en classe : KP 3.1.1, KP 3.2.1, KP 3.4.1, KP 3.4.2, (KP 3.1.4), (KP 3.2.4), (KP 3.4.6). Exercices KP 3.1 , Problèmes KP 3.1 , Exercices et problèmes KP 3.2 et 3.4 ,
    • Problèmes en classe : KP 3.1.4 , KP 3.2.1 , KP 3.4.4 , (KP 3.2.5) , (KP 3.4.7) . Fichier zip avec des solutions écrites à la main pour les exercices et les problèmes.
    • Problèmes pour l'auto-apprentissage : KP 3.1.1 , KP 3.2.3 , KP 3.4.12 , (KP 3.5.2) .
    • Conférence 2 - 8 septembre : Chaînes de Markov : marche aléatoire, analyse de la première étape, sommes aléatoires, processus de branchement
      • Lecture : Pinsky & Karlin 3.6 jusqu'à 3.6.1, vous n'avez besoin que de comprendre la configuration et les résultats, 3.7, 2.3, 3.9.1 à 3.9.2, 3.8 peuvent être lus superficiellement. Vous pouvez omettre : 3.6.1,3.6.2,3.6.3, 3.8.1, 3.9.3 en pdf, diapositives imprimables (brouillon) en pdf
      • Semaine 2.
      • Exercices en classe : KP 3.6.1, KP 3.7.1, KP 2.3.3, KP 3.9.2.
      • Problèmes en classe : Exercices et problèmes KP 3.6 , Exercices et problèmes KP 3.7 , Exercices et problèmes KP 3.8 , Exercices et problèmes KP 3.9 , KP 2.3.4, KP 3.6.7 , KP 3.8.3 , (KP 3.9.4) , (KP 3.7.1) . Fichier zip avec des solutions écrites à la main pour les exercices et les problèmes.
      • Problèmes pour l'auto-étude : KP 3.6.2 ([déduire les équations 3.65 uniquement et discuter de la façon dont vous pensez que la valeur non nulle de r affectera le temps moyen jusqu'à l'absorption]), KP 3.7.4 , KP 3.8.2 , KP 3.9. 7 .
      • Conférence 3 - 15 septembre : Chaînes de Markov : distributions limites et invariantes, classification des états et des chaînes
        • Lecture : Pinsky & Karlin 4.1,(4.2),4.3,4.4,(4.5) en pdf, slides imprimables (brouillon) en pdf
        • Semaine 3.
        • Exercices en classe : KP 4.1.1, KP 4.3.1, KP 4.4.2, (KP 4.3.2).
        • Problèmes en classe : KP 4.1.1 , KP 4.3.3 , (KP 4.1.13) , (KP 4.4.7 - à simplifier) ​​. Fichier zip avec des solutions écrites à la main pour les exercices et les problèmes.
        • Problèmes pour l'auto-apprentissage : KP 4.1.12 , KP 4.3.2 , KP 4.4.3 .
        • Conférence 4 - 22 septembre : Processus de Poisson
          • Reading: Pinsky & Karlin Chapter 5 - for details see weekly note in pdf, printable slides (draft) in pdf
          • Week 4 .
          • In class exercises: KP 5.1.1, KP 5.3.2, KP 5.4.1, KP 5.4.3
          • In class problems: KP 5.3.7 , KP 5.1.9 , KP 5.2.6 , (KP 5.4.8) , (KP 5.3.9) , (KP 5.6.3) . Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
          • Problems for self study: KP 5.1.7 , KP 5.4.7 , KP 5.5.6 .
          • Lecture 5 - September 29: Birth and Death Processes
            • Reading: Pinsky & Karlin 6.1-6.4 The last example of 6.4 can be omitted. in pdf, printable slides (draft) in pdf
            • Week 5 .
            • In class exercises: KP 6.1.2, KP 6.2.2, 6.3.1, KP6.4.4.
            • In class problems: (KP 6.1.3), KP 6.1.4, KP 6.2.1, KP 6.2.3, (KP 6.2.6), KP 6.3.1, (KP 6.3.2), KP 6.3.3, KP 6.4.2. Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
            • Problems for self study: KP 6.1.2 , KP 6.2.4 , (KP 6.3.4) , KP 6.4.4 .
            • Lecture 6 - October 6: Finite State Continuous Time Markov Chains, Queueing systems basic and intermediate queueing theory
              • Reading: Pinsky & Karlin 6.6, 9.1-9.2,(9.3). in pdf, printable slides (draft) in pdf
              • Week 6.
              • In class exercises: KP 6.6.2.
              • In class problems: Exercise 27, (solution), KP 9.2.2 , KP 9.2.6 , KP 9.2.4 , KP 9.3.2 . Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
              • Problems for self study: Exercise 30, (solution) KP 9.2.5 , KP 9.2.7 , (KP 9.3.1) .
              • Lecture 7 - October 20: Pinsky & Karlin 6.5, Phase-type distributions
                • Reading: note
                • Additional Reading: Bladt & Nielsen Section 1.2.6 (discrete case) and Chapter 3,(Note on Markovian arrival processes). in pdf, printable slides(DRAFT!) in pdf
                • Week 7 (draft still to be finalised).
                • In class problems: KP 6.5.2 , 1 (solution), 13 (solution), 14, (solution). Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
                • Problems for self study: 2 (solution), 19. (solution).
                • Lecture 8 - October 27: Renewal Phenomena
                  • Reading: Pinsky & Karlin 7.1,(7.2),7.3-7.5 in pdf, printable slides (draft) in pdf
                  • Short note on moment generating function and Laplace transform .
                  • Week 8.
                  • In class exercises: KP 7.2.1, KP 7.4.1.
                  • In class problems: KP 7.1.3 , 2.9 from Wolff (solution), 2.19 from Wolff, (solution), 2.33 from Wolff. (solution). 5.22 from Bladt & Nielsen. Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
                  • Problems for self study: KP 7.3.5, KP 7.5.4.
                  • Lecture 9 - November 3: Markov Decision Processes
                    • Reading: Martin L. Puterman: Markov Decision Processes: 1,1, (1.6), - 2.1 This section is notationally heavy, but we will only focus on the simplest type of model, which has - in 2.1.1: Finite horizon, - in 2.1.2: finite state and action sets, - in 2.1.4 and 2.1.5: Markovian and deterministic (MD) decision rules and policies - 2.1.6 can be read superficially, but note the connection to Markov chains on the bottom of page 24. - 2.2 (except page 27), 4.1.2, 4.5 (Page 92), 4.6.4. in pdf. (youtube video).
                    • In class problems: Puterman 2.5 (only part a) , Puterman 3.9 - Optimal parking, Puterman 3.26 - The lazy adaptable lion. Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
                    • Problems for self study: Puterman 3.10 & 3.11 Variants of secretary problem
                    • Lecture 10 - November 10: Brownian Motion
                      • Reading: Pinsky & Karlin 8.1-8.2 in pdf, printable slides (draft) in pdf Small movie with Brownian motion
                      • Week 10.
                      • In class exercises: KP 8.1.1, KP 8.2.1, KP 8.1.4, (KP 8.1.6), ((KP 8.1.5)).
                      • In class problems: KP 8.1.1 , KP 8.1.2 , KP 8.1.7 , KP 8.2.1 , KP 8.2.4 , Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
                      • Problems for self study: Surplus exercises and problems from "In class".

                      The rest of the course plan is tentative. Updates and material will be provided. The following material is from the fall semester of 2019. Some adjustments are likely.

                      • Lecture 11 - November 17: Brownian Motion with Drift and Variations and Extensions
                        • Reading: Pinsky & Karlin 8.3-8.4 (to Page 426) in pdf, printable slides (draft) in pdf
                        • Week 11.
                        • In class exercises:
                        • In class problems: KP 8.3.3 , (KP 8.3.6) , KP 8.4.1 , KP 8.4.2 , (KP 8.4.5) , ( KP 8.4.6 ). Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
                        • Problems for self study: Brownian motion . KP 8.3.1 , KP 8.4.4 , KP 8.4.10 .
                        • Lecture 12 - November 24: Black-Scholes Option Pricing Formula and Ohrnstein-Uhlenbeck Process
                          • Reading: Pinsky & Karlin 8.4 from P.426 (Black Scholes), 8.5 (we might not make it to 8.5.4)
                          • Short note on stationary Ornstein-Uhlenbeck process . Week 12 (draft only).
                          • In class exercises: KP 8.4.5 , KP 8.5.1 , KP 8.5.2 , KP 8.5.3 ,
                          • In class problems: KP 8.4.7 , KP 8.4.8 , KP 8.4.10 , KP 8.5.2 , KP 8.5.3 . Zip file with hand written solutions for exercises and problems.
                          • Problems for self study: KP 8.5.1
                          • Lecture 13 - December 1: General course overview
                          • Lecture 9 - November 2: Renewal processes
                            • Reading: G & S section 10.1-10.3 (10.4-10.5) pp.412-423 (423-436), in pdf, printable slides in pdf
                            • Exercises: Problem 2.9 from Wolff (solution), Problem 2.19 from Wolff (solution), Problem 2.33 from Wolff (solution), some extra renewal exercises (solution), Exercise 4, (solution).

                            Deadline for reports on the take home exam is Wednesday December 23 nd 2020 3 pm.

                              - (pdf) The report has to made individually or in groups of two. It is not allowed to discuss the exercise with other students or third parties. Supplementary questions can be posted on campusnet in the relevant discussion board(s). If you hand in as a group there will be a short supplementary oral examination in January. The report has to be handed in electronically. If you submit a scanned version of a handwritten report I will need the original not later than January 10th. The original can be sent using ordinary mail.


                            M308 O Matrix Algebra

                            This is a first course in linear algebra. It is truly surprising how ubiquitous linear algebra is throughout math and sciences: from cryptography to graph theory, from machine learning to research mathematics. Whether you are an aspiring computer scientist, mathematician, physicist, biologist or engineer, the techniques we will learn in this class are a fundamental component of your studies. Topics include solving linear systems of equations, span and linear independence of vectors, linear transformations, inverses, subspaces, change of basis, the determinant function, eigenvalues and eigenvectors, and diagonalization.


                            Voir la vidéo: La théorie cellulaire:: exemple de construction du savoir scientifique. (Novembre 2021).